Question

若

1

a

+

1

b

=

1

c

，则a²+b²+c²=（a+b-c）²．

Answer 1

分析：要证明a²+b²+c²=（a+b-c）²．只要转化为证明它的等价形式，把式子的右边利用完全平方公式展开，则等式一变形为

a+b

ab

=

1

c

，即可证得．

解答：证明：要证a²+b²+c²=（a+b-c）²，只要证

a+b

ab

=

1

c

（因为a，b，c都不等于0）
即

1

a

+

1

b

=

1

c

a²+b²+c²=a²+b²+c²+2ab-2ac-2bc，
只要证ab=ac+bc，
只要证c（a+b）=ab，
只要证这最后的等式正好是题设，而以上推理每一步都可逆，故所求证的等式成立．

点评：本题主要考查了等式的证明，可以转化为证明与所证的等式等价的形式，本题采用的方法是典型的分析法．