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    7．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．
    （1）求证：△ADE∽△ABC；
    （2）若AD：DB=2：3，AC=10，求AE长．

    分析 （1）根据DE与BC平行得到对应角相等，从而证明所求的两三角形相似；
    （2）根据平行线分相等成比例，得到比例式，代入数据即可得到结论．

    解答 （1）证明：∵DE∥BC，
    ∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED，
    ∴△ABC∽△ADE；

    （2）解：∵DE∥BC，
    ∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
    ∵AD：DB=2：3，AC=10，
    ∴$\frac{2}{5}=\frac{AE}{10}$，
    ∴AE=4．

    点评 本题考查了相似三角形的性质，平行线分相等成比例，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．

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    2．如图，直线EF交⊙O于A，B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．
    （1）求证：AD平分∠CAE；
    （2）若∠ADE=15°，弧$\widehat{DA}$的长为$\frac{1}{3}π$，求⊙O的半径；
    （3）在（2）条件下求弦AB的长．

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    17．观察图①～④中阴影部分构成的图案：

    （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征轴对称图形；旋转得到．
    （2）在图⑤、⑥中各设计一个新的图案，使该图案同时具有图①～④中的两个共同性质．

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    14．一元二次方程（a-1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=-1．

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