A. | 4+2$\sqrt{2}$ | B. | 4+$\sqrt{10}$ | C. | 6 | D. | 4$\sqrt{2}$ |
分析 在y轴的正半轴上截取OF=OE=3,连接EF,证得F是E关于直线y=x的对称点,连接BF交OA于P,此时△BEP周长最小,最小值为BF+EB,根据勾股定理求得BF,因为BE=1,所以△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6.
解答 解:在y轴的正半轴上截取OF=OE=3,连接EF,
∵A点为直线y=x上一点,
∴OA垂直平分EF,
∴E、F是直线y=x的对称点,
连接BF交OA于P,根据两点之间线段最短可知此时△BEP周长最小,最小值为BF+EB;
∵OF=3,OB=4,
∴BF=$\sqrt{O{F}^{2}+O{B}^{2}}$=5,
∵EB=4-3=1,
△BEP周长最小值为BF+EB=5+1=6.
故选C.
点评 本题考查了轴对称的判定和性质,轴对称-最短路线问题,勾股定理的应用等,作出P点是解题的关键.
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