Question

如果一个多边形的最小的一个内角为120°，比它稍大的一个内角为125°，以后依次每一个内角比前一个内角大5°，且所有内角和与最大的内角的度数之比为63：8，求这个多边形的边数及最大内角的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120°+（n-1）•5°，然后求出这个多边形的内角和，根据所有内角的和与最大的内角的度数之比是63：8，列出式子求解即可．

解答：解：设这个多边形的边数为n，则最大内角为120°+（n-1）•5°，
由题意得，[（n-2）•180°]：[120°+（n-1）•5°]=63：8，
解得：n=9，
最大内角为120°+（n-1）•5°=160°．
故这个多边形的边数为9，最大内角的度数为160°．

点评：本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是掌握多边形的内角和公式，难度一般．