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    【题目】如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的 ）后得到图 ③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn ， 则Pn= ．

    【答案】3﹣
    【解析】解：P1=1+1+1=3，
    P2=1+1+ = =3﹣ ，
    P3=1+1+ ×3= =3﹣ ，
    P4=1+1+ ×2+ ×3= =3﹣ ，
    …
    Pn=3﹣ ，
    所以答案是：3﹣ ．
    【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1 ， 则阴影部分的面积为

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    【题目】阅读理解：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1 ， y1）与P2（x2 ， y2）的“非常距离”，给出如下定义：
    若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；
    若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．
    例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．

    （1）已知点A（﹣ ，0），B为y轴上的一个动点．
    ①若点B（0，3），则点A与点B的“非常距离”为；
    ②若点A与点B的“非常距离”为2，则点B的坐标为；
    ③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
    （2）已知点D（0，1），点C是直线y= x+3上的一个动点，如图2，求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等边△ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．

    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）求FG的长；
    （3）求tan∠FGD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图 ①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
    大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

    如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
    请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
    （1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
    ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上
    ∴CB= ， C′B=
    ∴AC+CB=AC+CB′= ．
    在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
    归纳小结：
    本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
    本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
    （2）模型应用
    如图 ④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．
    求EF+FB的最小值
    分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段的长度，EF+FB的最小值是 ．

    如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是 的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是；
    如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；
    （2）将上面的条形统计图补充完整；
    （3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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    【题目】下列四个命题：
    ①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；
    ② ，则m≥1；
    ③过弦的中点的直线必经过圆心；
    ④圆的切线垂直于经过切点的半径；
    ⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；
    其中正确的命题有（ ）个．
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破残的圆形残片的半径．

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