Question

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₁B₁C₁；
（3）求出△ABC的周长．（每个小正方形边长为1）

Answer 1

分析：（1）根据坐标的意义直接写出点A、B两点的坐标；
（2）根据关于坐标原点成中心对称的两图形的对应点的坐标关系，先写出A₁，B₁，C₁的坐标分别为：（1，0），（2，2），（4，1），然后在坐标系中描点，连线即可；
（2）利用勾股定理分别计算出AB，BC，AC，即可得到△ABC的周长．

解答：解：（1）点A的坐标为（-1，0），B点坐标为（-2，-2）；

（2）∵C（-4，-1），
∴A₁，B₁，C₁的坐标分别为：（1，0），（2，2），（4，1），如图；

（3）AB=

22+12

=

5

，
AC=

32+12

=

10

，
BC=

12+22

=

5

，
∴△ABC的周长=

5

+

10

+

5

=2

5

+

10

．

点评：本题考查了关于坐标原点成中心对称的两图形的对应点的坐标关系：它们的横纵坐标到互为相反数；也考查了坐标的表示以及勾股定理．