Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，DB=8，则∠A的度数是

 

，AC的长是

 

，CD的长是

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理，可求出∠A的度数；连接AD，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD=8，∠B=∠DAB=15°，∠DAC=60°，所以，∠ADC=30°，可得出AC；利用勾股定理可求得CD．

解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
∴∠A=180°-90°-15°=75°；
连接AD，∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=8，∠DAB=15°，
∴∠ADC=30°，
∴在△ACD中，AC=

1

2

AD=4，
CD=

AD2-AC2

=

82-42

=4

3

．
故答案为：75°；4；4

3

．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质定理、含30度角的直角三角形的边长关系及勾股定理的运用，考查的知识点较多，牢记性质定理并能熟练应用是正确解答的基础．