分析 先根据题意得出ab=b2-a2,再把等式两边同时除以a2即可得出$\frac{b}{a}$的值,再代入代数式进行计算即可.
解答 解:∵$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a+b}$=0,
∴$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{a+b}$,即$\frac{b-a}{ab}$=$\frac{1}{a+b}$,
∴b2-a2=ab,
等式两边同时除以a2得,$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$-1=$\frac{b}{a}$,
令$\frac{b}{a}$=x,则x2-1-x=0,解得x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$.
∵a,b都是正实数,
∴$\frac{b}{a}$>0,
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,
∴原式=($\frac{1+\sqrt{5}}{2}$)2+($\frac{\sqrt{5}-1}{2}$)2=3.
故答案为:3.
点评 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a2与(-a2)是互为相反数 | B. | $\sqrt{a^2}$与$-\sqrt{{{({-a})}^2}}$互为相反数 | ||
C. | $\root{3}{a}$与$\root{3}{-a}$是互为相反数 | D. | |a|与|-a|互为相反数 |
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