【题目】我们学过的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如
，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： 
；这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）
三边
，
，
满足
，判断的形状．
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【题目】如图，已知线段
，
是线段上任意一点（不与点
、
重合），分别以
、
为边，在的同侧作等边
和
，连接
与
交于点
，连接
．
当
时，试求
的正切值；
若线段是线段
和
的比例中项，试求这时
的值；
记四边形
的面积为
，当在线段上运动时，与
是否成正比例，若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．
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【题目】已知二元一次方程
，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：
| -1 |
|
| 5 | 6 |
| 6 | 5 |
| 0 |
|
如果将二元一次方程的解所包含的未知数
的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数
的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解
的对应点是
．
（1）表格中的
________，
___________；
（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是_________，并写出它的两个特征①__________，②_____________；
（3）若点
好落在的解对应的点组成的图形上，求
的值．
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【题目】数学课上，张老师出示了如下框中的题目．
已知，在
中，
，
，点
为
的中点，点
和点
分别是边
和
上的点，且始终满足
，试确定
与
的大小关系．
小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）（特殊情况，探索结论）如图1，若点与点
重合时，点与点
重合，容易得到与的大小关系．请你直接写出结论：____________（填“
”，“
”或“
”）．
（2）（特例启发，解答题目）如图2，若点不与点
重合时，与的大小关系是：_________（填“”，“”或“”）．理由如下：连结
，（请你完成剩下的解答过程）
（3）（拓展结论，设计新题）在中，，点为的中点，点和点分别是直线和直线上的点，且始终满足，若
，
，求
的长．（请你直接写出结果）
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【题目】如图，直线 
的解析式为
，直线 
的解析式为
，
为上的一点，且点的坐标为
作直线 
轴，交直线于 点
，再作
于点，交直线 于点
，作
轴，交直线于点
，再作
于点
，作
轴，交直线于点
....按此作法继续作下去，则 的坐标为_____，
的坐标为______
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【题目】为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
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【题目】我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只
正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇
追赶(如图1) ．图2中
分别表示两船相对于海岸的距离
(海里)与追赶时间
(分)之间的关系．根据图象问答问题：
（1）①直线
与直线
中 表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
②与比较 速度快；
③如果一直追下去，那么________ (填 “能”或“不能")追上；
④可疑船只速度是 海里/分，快艇的速度是 海里/分；
（2）与对应的两个一次函数表达式
与
中
的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式．
（3）
分钟内能否追上？为什么？
（4）当逃离海岸
海里的公海时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，
两点的坐标分别是点
，点
，且
满足：
．
（1）求
的度数；
（2）点
是
轴正半轴上
点上方一点（不与点重合），以
为腰作等腰
，
，过点
作
轴于点
．
①求证：
；
②连接
交
轴于点
，若
，求点的坐标．
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