Question

一水果经销商计划将一批苹果从我市运往某地销售，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中平均速度 （单位：千米/时）	途中平均费用 （单位：元/千米）	装卸费用 （单位：元）
汽车	75	8	1000
火车	100	6	2000

设我市到某地的路程为x千米，这批水果在图中的损耗为150元/时，若选用汽车运输，其总费用为y₁元，若选用火车运输，其总费用为y₂元．
（1）分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）请你为水果经销商设计较省钱的运输方案，并说明理由．

Answer 1

解：（1）依题意得：y₁=×150+8x+1000=10x+1000，
y₂=×150+6x+2000=7.5x+2000；

（2）当y₁=y₂时，即10x+1000=7.5x+2000，解得x=400，故当路程为400千米时，两种运输方式的费用一样多；
当y₁＞y₂时，即10x+1000＞7.5x+2000，解得x＞400，故当路程大于400千米时，选火车运输；
当y₁＜y₂时，即10x+1000＜7.5x+2000，解得x＜400，故当路程小于400千米时，选汽车运输．
分析：（1）汽车的总费用y₁包括三项费用：第一项费用为水果在途中的损耗费用，根据汽车行驶的路程和汽车的速度求出汽车行驶的时间，根据水果在途中的损耗为150元/时即可得到水果在途中损耗的费用，第二项费用根据途中的平均费用8元/千米乘以汽车行驶的路程x千米得到，第三项费用为装卸费用1000元，三项之和即为汽车的总费用y₁；同理可得到火车的总费用y₂；
（2）分三种情况讨论：当y₁=y₂时，列出关于x的方程，求出两种费用一样多时的x的值；当y₁＞y₂时，列出关于x的不等式，即可求出火车费用比汽车费用少时x的范围；当y₁＜y₂时，列出关于x的不等式，即可求出汽车费用比火车费用少时x的范围；综上可根据行驶路程的多少得三种不同的省钱方案．
点评：此题考查了一次函数的应用，是一道与实际生活密切联系的热点题型，要求学生从图表中提取有价值的信息，弄清总费用包含的各项费用，根据题意列出相应的函数关系式，第二小问是方案设计题，其思路为：利用第一小问表示出的两种运输方式的费用，分不同情况进行比较，可得出结果，此方法称为“建模分类比较法”．