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    如果我们定义f（x）=
    x
    1+x
    ，（例如：f（5）=
    5
    1+5
    =
    5
    6
    ），那么：
    （1）f（6）+f（
    1
    6
    ）=
     

    （2）猜想：f（a）+f（
    1
    a
    ）=
     
    （a是正整数）
    （3）根据你的猜想，试计算下面算式的值：
    f（
    1
    2004
    ）+…+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    1
    ）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）．
    分析：（1）将x=6和
    1
    6
    分别代入，求值相加即可；
    （2）由已知和（1）得f（a）+f（
    1
    a
    ）=1；
    （3）根据规律，利用交换律，得f（
    1
    2004
    ）+f（2004）+…+f（
    1
    2
    ）+f（2）+f（
    1
    1
    ）+f（1）+f（0），可求得答案．
    解答：解：（1）f（6）+f（
    1
    6
    ）=_1（2分）
    （2）猜想：f（a）+f（
    1
    a
    ）=1（a是正整数）（4分）
    （3）根据你的猜想，试计算下面算式的值：
    f（
    1
    2004
    ）+…+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    1
    ）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004），
    解：原式=f（
    1
    2004
    ）+f（2004）+…+f（
    1
    2
    ）+f（2）+f（
    1
    1
    ）+f（1）+f（0）
    =2004（6分）．
    点评：本题是一道新定义的题目，考查了有理数的混合运算，以及加法的交换律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•海淀区二模）阅读下面材料：
    小明遇到这样一个问题：
    我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形．如等边三角形就是一个旋转角为120°的旋转对称图形．如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，请你将△ABC分割并拼补成一个与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．

    小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形．
    请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：
    如图3，在等边△ABC中，E1、E2、E3分别为AB、BC、CA 的中点，P1、P2，M1、M2，N1、N2分别为AB、BC、CA的三等分点．
    （1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
    （2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为
    a
    7
    a
    7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果我们定义f（x）=
    x
    1+x
    ，（例如：f（5）=
    5
    1+5
    =
    5
    6
    ），那么：
    （1）猜想：f（a）+f（
    1
    a
    ）=
    1
    1
    （a是正整数）
    （2）根据你的猜想，试计算下面算式的值：
    f（
    1
    2004
    ）+…+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    1
    ）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）=
    2004
    2004
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省江阴市华士片九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点。”那么：

    （1）如图1，观察并思考，△ABC的开心点有          个

    （2）如图2，CD为等边三角形ABC的高，开心点P在高CD上，且PD=，则∠APB的度数为          

    （3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，开心点P在AC边上，试探究PA的长。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如果我们定义f（x）=数学公式，（例如：f（5）=数学公式=数学公式），那么：
    （1）猜想：f（a）+f（数学公式）=______（a是正整数）
    （2）根据你的猜想，试计算下面算式的值：
    f（数学公式）+…+f（数学公式）+f（数学公式）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2004）=______．

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