Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8 ）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点P到A，B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）求经过点P的反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（1）作图如右，点P即为所求作的点；---图形，痕迹
（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴P（3，3），
经过点P的反比例函数的解析式设为：y=，
得出：xy=k=3×3=9，
即经过点P的反比例函数的解析式为：y=．
分析：（1）根据已知作AB的垂直平分线以及作∠xOy的平分线，即可得出答案；
（2）首先根据（1）中作法得出P（3，3），进而利用待定系数法求出经过点P的反比例函数的解析式．
点评：此题主要考查了垂直平分线的作法与性质以及角平分线的作法和待定系数法反比例函数的解析式，根据已知得出P点坐标是解题关键．