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观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+42=102,…你发现有什么规律?请写下来.并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193

解:和的底数恰是各项底数的和.
原式=13+23+33+…+193-(13+23+33+…+103
=-=33075.
分析:根据给出的等式,我们发现规律应该是13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=(2,我们发现给出的式子正好是前19项的和减去前10项的和,因此可套用我们得出的规律进行求解.
点评:本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论,然后根据得出的规律去求特定的值.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列等式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102

想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来.
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

25、探索与思考
观察下列等式:13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102

(1)想一想:等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?
答:
等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数

(2)试一试:13+23+33+43+…+103=
552

(3)猜一猜:可得出什么规律:(可用带字母的等式表示,也可用文字表述)

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102
根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003=
 
,并比较它与50002的大小.

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观察下列等式
1+
1
3
=2
1
3
2+
1
4
=3
1
4
3+
1
5
=4
1
5
…,
a+
1
10
=b
1
10
,根据观察得出规律,计算ab=
72
72

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观察下列等式:
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算(
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+
2
5
+
4
+
…+
2
2012
+
2011
)•(
2012
+
2
)=
4020
4020

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