Question

3．求一次函数y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$、一次函数y=-2x+6与x轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 分别设一次函数y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$、一次函数y=-2x+6与x轴的交点为A、B，两函数图象的交点为C，则可分别求得A、B、C的坐标，则可求得△ABC的面积．

解答 解：
设一次函数y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$、一次函数y=-2x+6与x轴的交点为A、B，两函数图象的交点为C，
在y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$中，令y=0可解得x=-1，故A（-1，0），
在y=-2x+6中，令y=0可解得x=3，故B（3，0），
∴AB=3-（-1）=4，
联立两函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}}\\{y=-2x+6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，故C（2，2），
∴在△ABC中，AB边上的高为2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×2=4，
即一次函数y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$、一次函数y=-2x+6与x轴围成的三角形面积为4．

点评 本题主要考查函数图象与坐标轴及函数图象的交点，分别求得两函数图象与x轴的交点坐标及两函数图象的交点坐标是解题的关键．