分析 (1)根据正方形的性质和等边三角形的性质可证明△ABE≌△ADF,可证明BE=DF;
(2)由(1)可得∠BAE=∠DAF,结合等边三角形和正方形的性质可求得∠BAE=15°;
(3)设BE=x,可表示出EF,利用AE=EF可列方程求得BE,可分别表示出S△ABE和S△CEF,可证明结论.
解答 证明:
(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D,
∵△AEF为等边三角形,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AE=AF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ADF(HL),
∴BE=DF;
(2)由(1)可知△ABE≌△ADF,
∴∠BAE=∠DAF,
又∠BAD=90°,∠EAF=60°,
∴∠BAE+∠DAF=30°,
∴∠BAE=15°;
(3)设正方形的边长为1,BE=x,则CE=1-x,
在Rt△ABE中,可得AE2=AB2+BE2=1+x2,
在Rt△CEF中,可知CE=CF=1-x,由勾股定理可得EF2=CE2+CF2=2(1-x2),
∵AE=AF,
∴1+x2=2(1-x)2,解得x=2-$\sqrt{3}$或x=2+$\sqrt{3}$(舍去),
∴CE=1-x=$\sqrt{3}$-1,
∴S△ABE=$\frac{1}{2}$AB•BE=$\frac{1}{2}$×1×(2-$\sqrt{3}$)=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$,S△CEF=$\frac{1}{2}$CE•CF=$\frac{1}{2}$×($\sqrt{3}$-1)2=2-$\sqrt{3}$,
∴2S△ABE=S△CEF.
点评 本题主要考查正方形和等边三角形的性质,掌握正方形四边相等、四个角都是直角是解题的关键,注意方程思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | R | B. | $\frac{1}{2}R$ | C. | 2R | D. | 3R |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 27 | B. | 12 | C. | 18 | D. | 20 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com