Question

像3，4，5；6，8，10；5，12，13等满足a²+b²=c²的一组正整数，通常称为勾股数，若表1、表2中的a、b、c为勾股数．
（1）填表：
表1

a	3	6	9		…	3n
b	4	8		16	…	4n
c	5		15	20	…	5n

表2

a	3		7	9	11	…
b	4	12		40		…
c	5	13	25		61	…

（2）从表1、表2中你能发现什么规律？
（3）你能根据发现的规律，写出更多的勾股数吗？

Answer 1

考点：勾股数

专题：图表型,规律型

分析：（1）根据题意分别求出各数即可；
（2）利用表格中数据，求出符合题意的规律即可；
（3）利用（2）中规律求出符合题意数据即可．

解答：解：（1）表1

a	3	6	9	12	…	3n
b	4	8	12	16	…	4n
c	5	10	15	20	…	5n

表2

a	3	5	7	9	11	…
b	4	12	24	40	60	…
c	5	13	25	41	61	…

（2）从表1可得出：3n，4n，5n是勾股数，
从表2可得出：a=2n+1，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1（n为正整数）；

（3）例如：15，20，25；13，364，365等．

点评：此题主要考查了勾股数以及数字变化规律，得出数字之间变化规律是解题关键．