Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：根据点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点得出DF、EF、DE是△ABC的中位线，再由三角形中位线定理得出DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，再由相似三角形的判定定理即可得出结论．

解答：证明：∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴DF、EF、DE是△ABC的中位线，
∴DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，
∴

DF

BC

=

EF

AB

=

DE

AC

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．