Question

【题目】如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数 （x＜0）与（x＞0）的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面积为定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

解：设P的坐标为（0，b），b＞0

过点A、B作AC⊥x轴于点C、BD⊥x轴于点D，令y=m分别代入，，∴A（，b），B（，b），∴AB=，AP=，BP=，∴AP=2AB，故①正确；

tan∠AOP==，tan∠BOP==，∴tan∠AOP=2tan∠BOP，但∠AOP≠BOP，故②错误；

△ABO的面积为：ABOP=××b=，故③正确；

由勾股定理可知：OA2=+b2，OB2=b2+，∵AB2=，∴OA、OB、OA三边不一定相等，故④错误；

故选B．