Question

有一块三角形纸板（如图）AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，小华想用它剪一个正方形，使正方形的每个顶点都在三角形的边上，请你帮她计算剪下的正方形的边长．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：首先利用三角形的性质和勾股定理求得AB边上的高CN，然后利用相似三角形的性质求得线段MN即为正方形的边长．

解答：解：∵△ABC中，AC=60cm，BC=80cm，AB=100cm，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°
∴CN=

AC×BC

AB

=48
∵四边形DEFG是正方形，
∴GD∥BA，DG=EF，
∴△CDG∽△CAB，
又∵CN⊥BA，
∴AN⊥DG，DG=ED=EF，
∴

CM

CN

=

DG

AB

，
设DE=x，则CM=48-x，
∴

48-x

48

=

x

100

，
解得：x=

1200

37

．
答：这个正方形的边长为

1200

37

厘米．

点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．