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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AF=BD;

(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形ADCF是菱形,证明见解析.

【解析】试题分析:(1)利用AAS定理判定三角形全等即可;(2)先判定四边形的形状,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出四边形是平行四边形,再加上领边相等得出菱形即可.

试题解析:

(1)证明∵AF∥BC ∴∠EFA=∠EBD∵ EAD的中点 ∴AE=DE ∵∠FEA=∠DEB ∴ΔAEF≌ΔDEB4分)

(2)四边形ADCF是菱形.

理由:∵CA⊥AB∴ΔACBRtΔ∵ADCD边的中线

∴AD=CD=DB.由(1)知AF=DB∴AF=CDAF∥CD∴四边形ADCF是平行四边形

∵DA=DC∴平行四边形ADCF是菱形.

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