Question

【题目】已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，﹣2）的直线有一个交点是D（2，﹣3）．

（1）求这条直线的函数解析式；

（2）求这条抛物线的函数解析式；

（3）若这条直线上有P点，使S△PAB=12，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x﹣1；（2）y=x2﹣2x﹣3；（3）P点坐标为（﹣7，6）和（5，﹣6）．

【解析】

（1）由于所求直线经过点C（1，﹣2）和D（2，﹣3），利用待定系数法即可确定直线的解析式；

（2）由于抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4，由此可以确定A、B的坐标，还经过D（2，﹣3），利用待定系数法可以确定抛物线的函数解析式；

（3）由于线段AB的长是4，利用三角形的面积公式可以求出P的纵坐标的绝对值，然后代入（1）中直线解析式即可确定P的坐标．

（1）∵直线经过点：C（1，﹣2）、D（2，﹣3），

设解析式为y=kx+b，

∴，

解之得：k=﹣1，b=﹣1，

∴这些的解析式为y=﹣x﹣1；

（2）由抛物线的对称轴是：x=1，与x轴两交点A、B之间的距离是4，

可推出：A（﹣1，0），B（3，0），

设y=ax2+bx+c，

由待定系数法得：，

解之得：，

所以抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；

（3）设点P的坐标为（x，y），它到x轴的距离为|y|．

∴，

解之得：y=±6，

由点P在直线y=﹣x﹣1上，得P点坐标为（﹣7，6）和（5，﹣6）．