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如图,在△ABC中,D是AB的中点,E和F分别是边AC、BC上的点,且DE⊥DF.
求证:S△DEF<S△ADE+S△BDF.
证明:图中的三个三角形比较分散,不便比较,特别是如何将△ADE与△BDF“拼”到一块呢?由于D为AB的中点,以此为基础,可作中心对称变换.
如图,将△ADE绕点D旋转.
因为D为AB的中点,则A落在点B的位置,设E落在点G处,则
DG=DE.连FG.
又∠EDF=,则∠GDF=
故△DGF≌△DEF.
显然S△ADE+S△BDF=S△BDG+S△BDF
=S四边形BFDG>S△DFG.
∴S△DEF<S△ADE+S△BDF.
科目:初中数学 来源: 题型:
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