Question

分解因式
（1）（a+b+c）²-（a+b-c）²
（2）4（2p+3q）²-（3p-q）²
（3）1-a⁴       
（4）a⁵-a³       
（5）x⁴y⁴-16       
（6）27x³-3x（x+1）²．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：计算题,因式分解

分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；
（5）原式利用平方差公式分解即可；
（6）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．

解答：解：（1）（a+b+c）²-（a+b-c）²=（a+b+c+a+b-c）（a+b+c-a-b+c）=4c（a+b）；
（2）4（2p+3q）²-（3p-q）²=（4p+6q+3p-q）（4p+6q-3p+q）=（7p+5q）（p+7q）；
（3）1-a⁴=（1+a²）（1-a²）=（1+a²）（1+a）（1-a）；
（4）a⁵-a³=a³（a²-1）=a³（a+1）（a-1）；
（5）x⁴y⁴-16=（x²y²+4）（x²y²-4）；
（6）27x³-3x（x+1）²=3x[9x²-（x+1）²]=3x（4x+1）（2x-1）．

点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．