Question

12．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+z=8}\\{2x-y-z=-3}\\{3x+y-2z=-1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=4}\\{y+z=1}\\{3x+2z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①+②得出3x+y=5④，②×2-③得：x-3y=-5⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把x=1，y=2代入①求出z即可；
（2）①-②×2得出x+z=2④，由④和③组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把z=2代入②得出y+3=1，求出y即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+z=8①}\\{2x-y-z=-3②}\\{3x+y-2z=-1③}\end{array}\right.$
①+②得：3x+y=5④，
②×2-③得：x-3y=-5⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=5}\\{x-3y=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
把x=1，y=2代入①得：1+4+z=8，
解得：z=3，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=4①}\\{y+z=1②}\\{3x+2z=3③}\end{array}\right.$
①-②×2得：x+z=2④，
由④和③组成一个二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+z=2}\\{3x+2z=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$，
把z=2代入②得：y+3=1，
解得：y=-2，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．