Question

【题目】搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2 ， 则被分隔开的△CON的面积为（　　）
A.96cm2
B.48cm2
C.24cm2
D.以上都不对

Answer 1

【答案】B
【解析】

解答：解：找到CD的中点E，找到AD的中点F，连接CF，AE，

则CM∥EA，AN∥FC，△BOM∽△BKA，

∴ ＝ ＝ ，

同理可证： ＝ ＝ ，

故DK＝KO＝OB，

∴△BOC和△BOA的面积和为 正方形ABCD的面积，

∵CN＝NB＝AM＝BM，

∴△OCN的面积为 △BOC和△BOA的面积和，

∴△OCN的面积为 ＝48cm2，

故选B

分析：先证明BO为正方形ABCD的对角线BD的 ，再求证△CNO，△NBO，△AMO，△BMO的面积相等，即△CON的面积为正方形面积的 ．本题考查了正方形内中位线的应用，考查了正方形四边均相等的性质，解本题的关键是求证BO＝ BD，△OCN的面积为 △BOC和△BOA的面积和