Question

3．如图所示，用同样规格的黑/白两色的正方形瓷砖铺长方形地面．在第n个图形中，每一行有n+3块瓷砖，每一列有n+2块瓷砖，共有（n+2）（n+3）瓷砖，其中黑色瓷砖共4n+6块，白色瓷砖共n（n+1）块．

Answer 1

分析 根据第n个图形的每行有（n+3）个，每列有（n+2）个，即可表示瓷砖的数量，白色瓷砖每行有（n+1）块，每列有n块，可得白色瓷砖总数，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量．

解答 解：∵n=1时，每一行有4块瓷砖，每一列有3块瓷砖，共有3×4块瓷砖，白色瓷砖有1×2块，黑色瓷砖有3×4-1×2块；
n=2时，每一行有5块瓷砖，每一列有4块瓷砖，共有4×5块瓷砖，白色瓷砖有2×3块，黑色瓷砖有4×5-2×3块；
n=3时，每一行有6块瓷砖，每一列有5块瓷砖，共有5×6块瓷砖，白色瓷砖有3×4块，黑色瓷砖有5×6-3×4块；
…
∴在第n个图形中，每一行有（n+3）块瓷砖，每一列有（n+2）块瓷砖，共有（n+2）（n+3）瓷砖，
其中白色瓷砖共n（n+1）块，黑色瓷砖共（n+2）（n+3）-n（n+1）=4n+6块，
故答案为：n+3，n+2，（n+2）（n+3），4n+6，n（n+1）．

点评 本题考查规律型：图形的变化类．解决此题的关键是能够正确结合图形用代数式表示出黑、白瓷砖的数量．