Question

【题目】为了预防“感冒”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后y与x成反比例如图。现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为___，自变量x的取值范围是___；药物燃烧后y关于x的函数关系式为___.

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过___分钟后，学生才能回到教室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗?为什么?

Answer 1

【答案】(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x(0x8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y= (x>8)(2)从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室(3)这次消毒是有效的

【解析】试题分析：（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点（8，6）代入即可；

（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．

（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为（k2＞0）

代入（8，6）为，

∴k2=48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为(1)y= ，0<x≤8，药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；

（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30

即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；

(3)此次消毒有效,

把y=3分别代入y= ,y=,

求得x=4和x=16,而16-4=12>10,

即空气中的含药量不低于3mg/m3的持续时间为12min, 大于10min的有效消毒时间.