Question

【题目】一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水槽内的水量y(升)之间的函数关系(如图所示)．

(1)求a、b的值；

(2)如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．

Answer 1

【答案】(1)a=3，b=2；(2)y=-2x+75(20≤x≤37.5)．

【解析】

(1)根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值；

(2)根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可．

解：(1)由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．

水槽每分钟进水a升，

于是可得方程：5a+5=20．

解得a=3．

按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．

实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，

因此15分钟的时间内实际出水量为：65-35=30(升)．

依据题意，得方程：15b=30．

解得b=2．

(2)按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．

因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．

设第20分钟后(只出水不进水)，y关于x的函数解析式为y=kx+b．

将(20，35)、(37.5，0)代入y=kx+b，

得：，

解得：，

则y关于x的函数解析式为：y=-2x+75(20≤x≤37.5)．