Question

低碳经济作为新的发展模式，不仅是实现全球减排目标的战略选择，也是保证经济持续健康增长的良方．中国企业目前已经在多个低碳产品和服务领域取得世界领先地位，其中以可再生资源相关行业最为突出．某单位为了发展低碳经济，采取技术革新，让可再生产资源重新利用．从2011年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成一次函数关系，如图所示．月处理成本p（元）与每月再生资源y（吨）满足的函数关系p=10y²-400y+14000．每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为2000元．
（1）求出y与x的函数关系式；按此规律，预计到2011年底，再生资源处理总量可达多少吨？
（2）在不改变新产品原定售价的基础上，该单位在哪个月获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）随着人们对环保意识的增强，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三、四月份再生资源处理量比二月份都减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价都比原定售价增加了0.8m%．五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使五月份的月处理成本比二月份降低了20%．如果该单位从三月份开始，在保持再生产资源处理量和新产品售价不变的情况下，五月份的利润与二月份利润保持一样．求m的值．（m的值精确到个位）
（参考数据：

99

≈9.950，

101

≈10.05，

102

≈10.10）

Answer 1

分析：（1）设y与x的一次函数关系式为y=kx+b，把把（1，40）、（2，50）代入求出k和b的值，进而求出2011年底，再生资源处理总量可达多少吨；
（2）根据（1）所求可以进而得到利润与x之间的函数关系式，然后利用已知条件即可得到w与x的函数关系式，接着就可以得到利润与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质即可求解；
（3）首先根据已知条件和（1）中的函数关系式可以分别求出：二月处理量、二月价格、二月成本、二月利润、三月、四月、五月处理量、三月、四月、五月价格、五月成本，接着利用已知条件即可列出方程50（1-m%）×2000（1+0.8m%）-19000（1-20%）=81000解方程即可解决问题．

解答：解：（1）设y与x的一次函数关系式为y=kx+b，
把（1，40）、（2，50）代入得：

k+b=40 2k+b=50

，
解得：

k=10 b=30

，
则y与x的函数关系式为y=10x+30，
则40+50+60+70+80+90+100+110+120+130+140+150=1140（吨），
故预计到2011年底，再生资源处理总量可达1140吨．
（2）设第x个月的利润为w元，则w=2000y-p=2000（10x+30）-[10（10x+30）²-400（10x+30）+14000]，
=-1000x²+18000x+49000，
=-1000（x-9）²+130000，
∵a=-1000＜0，
∴当x=9时，w有最大值=130000，
∴该单位在第9个月获得的利润最大，最大利润为130000元．
（3）二月份的利润为：-1000x²+18000x+49000=-1000×2²+18000×2+49000=81000（元），
由题意得：50（1-m%）×2000（1+0.8m%）-19000（1-20%）=81000，
整理得：m²+25m-475=0，
解得：m=

-25±5 101

2

，
则m1≈

-25+5×10.05

2

≈13，m2=

-25-5×10.05

2

≈-38（舍去）．
故m的值为13．

点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最大值和用方程解决实际应用题．属稍难题，考试要求比较高．