【题目】如图,已知数轴上有三个点,它们表示的数分别是.
(1)填空: , .
(2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动,同时,点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动.试探索:的值是否随着时间的变化而改变? 请说明理由。
(3)现有动点都从点出发,点以每秒个单位长度的速度向终点移动:当点移动到点时,点才从点出发,并以每秒个单位长度的速度向右移动,且当点到达点时,点就停止移动.设点移动的时间为秒,请试用含的式了表示两点间的距离(不必写过程,直接写出结果).
【答案】(1),;(2)的值不会随时间的变化而变化,理由见解析;(3)t, 或
【解析】
(1)根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论;
(2)先分别求出t秒后A、B、C三点所对应的数,就可以表示出BC,AB的值,从而求出BC-AB的值而得出结论;
(3)先求出经过t秒后,P、Q两点所对应的数,分类讨论①当0<t≤14时,点Q还在点A处,②当14<t≤21时,点P在点Q的右边,③当21<t≤34时,点Q在点P的右边,从而得出结论.
解:(1)由题意,得AB=-10-(-24)=14,BC=10-(-10)=20.
故答案为:14,20;
(2)答:不变.
∵经过t秒后,A、B、C三点所对应的数分别是-24-t,-10+3t,10+7t,
∴BC=(10+7t)-(-10+3t)=4t+20,
AB=(-10+3t)-(-24-t)=4t+14,
∴BC-AB=(4t+20)-(4t+14)=6.
∴BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变.
(3)经过t秒后,P、Q两点所对应的数分别是-24+t,-24+3(t-14),
由-24+3(t-14)-(-24+t)=0解得t=21,
①当0<t≤14时,点Q还在点A处,
∴PQ=t,
②当14<t≤21时,点P在点Q的右边,
∴PQ=(-24+t)-[-24+3(t-14)]=-2t+42,
③当21<t≤34时,点Q在点P的右边,
∴PQ=[-24+3(t-14)]-(-24+t)=2t-42.
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【题目】如图,在⊙O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交⊙O于点G,连接EG.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AD=DP,OB=3,求的长度;
(3)若DE=4,AE=8,求线段EG的长.
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【题目】如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a,b满足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数 表示的点重合.
(3) 点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代数式表示)
(4) 请问:3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
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【题目】阅读下面材料:
在数轴上2与﹣1所对的两点之间的距离:|2﹣(﹣1)|=3;
在数轴上﹣2与3所对的两点之间的距离:|﹣2﹣3|=5;
在数轴上﹣3与﹣1所对的两点之间的距离:|(﹣1)﹣(﹣3)|=2
归纳:在数轴上点A、B分别表示数a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|或|b﹣a|
回答下列问题:
(1) 数轴上表示数x和1的两点之间的距离表示为 ;数轴上表示数x和 的两点之间的距离表示为|x+2|;
(2)请你在草稿纸上画出数轴,当表示数x的点在﹣2与3之间移动时,|x﹣3|+|x+2|的值总是一个固定的值为: .
(3)继续请你在草稿纸上画出数轴,探究当x=_______时,|x-3|+|x+2|=7.
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【题目】某地区的手机收费如下两种方式(接听均免费),用户可任选其一:
A:月租费0元,拨打电话计费0.15元/分
B:月租费15元,拨打电话计费0.1元/分
(1)某用户某月打手机100分钟,请计算两种方式各缴费多少元?
(2)某用户某月打手机x分钟,请你写出两种方式下该用户应缴付的费用?
(3)若某用户估计一个月内打手机15小时,你认为哪种方式更合算?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,,E为边BC上一点,且EC=AD,连接AC.
(1)求证:四边形AECD是矩形;
(2)若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长,
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【题目】某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动,了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱,便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果,绘制出图1,图2两幅不完整的统计图.
请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次调查的人数为___________,其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1500名学生,请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数;
(4)请你根据题中的信息,给该校的安全教育提一个合理的建议.
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【题目】为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召,某自行车厂决定生产一批共享单车投入市场.该厂原计划一周生产1400辆共享单车,平均每天生产200辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负):
⑴根据记录可知前三天共生产 辆;
⑵产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆;
⑶该厂实行每周计件工资制,每生产一辆车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
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【题目】阅读下列材料、并完成任务.
无限循环小数化分数
我们知道分数写出小数形式即,反过来,无限循环小数写成分数形式即,一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.
先以无限循环小数为例进行讨论.
设,由可知,,所以,解方程,得,于是,得.
再以无限循环小数为例,做进一步的讨论.
无限循环小数,它的循环节有两位,类比上面的讨论可以想到如下做法.
设,由可知,.
所以.解方程,得,于是,.
类比应用(直接写出答案,不写过程)
① .② .③ .
能力提升
将化为分数形式,写出过程.
拓展探究
① ;
②比较大小 1(填“”或“”或“”);
③若,则 .
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