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如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.(参考数据

(1)问B处距离灯塔P有多远?(结果精确到0.1海里)
(2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线PB上,距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里,进入这个区域,就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.
(1)122.5;(2)无危险,理由见解析.

试题分析:(1)首先根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°,以及∠PDB=∠PBD=45°,再利用解直角三角形求出即可.(2)首先求出OB的长,进而得出OB>50,即可得出答案.
试题解析:
(1)作PC⊥AB于点C
在Rt△PAC中,∠PCA=90º,∠CPA=90º-60º=30º
∴PC=PA·cos30=
在Rt△PCB中,∠PCB=90º,∠PBC=90º-45º=45º
∴PB=PC= ≈122.5
∴B处距离P有122.5海里.
(2)没有危险.
理由如下:
OB=OP-PB=
=
即OB>50,∴无危险
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