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【题目】已知,抛物线C1

(1) ① 无论m取何值,抛物线经过定点P

随着m的取值的变化,顶点M(xy)随之变化,yx的函数,则点M满足的函数C2的关系式为__________________

(2) 如图1,抛物线C1x轴仅有一个公共点,请在图1画出顶点M满足的函数C2的大致图象,平行于y轴的直线l分别交C1C2于点AB.若△PAB为等腰直角三角形,判断直线l满足的条件,并说明理由

(3) 如图2,二次函数的图象C1的顶点M在第二象限、交x轴于另一点C,抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为-2,连接PDCDCMDM.若SPCDSMCD,求二次函数的解析式

【答案】1(-10 2详见解析;(3)详见解析.

【解析】试题分析:1①直接得出点的坐标;②用配方法确定出抛物线的顶点式方程,即可得出结论
2)先确定出抛物线的解析式,得出此两个函数图形关于轴对称,从而设出点的坐标,最后利用等腰直角三角形的性质列出方程,解方程即可得出结论;
3)方法一:先确定出点坐标,根据条件确定出四边形的面积是面积的2倍,列出方程即可确定出.最后代入解析式即可;
方法二:先确定出直线解析式,再用到坐标系下的三角形面积公式(水平宽乘以铅垂高的一半建立方程的)分别表示出,从而建立方程求解,再代入解析式即可.

试题解析:(1)①∵抛物线

∴当x+1=0时,无论m为何值,抛物线经过顶点P

x=1y=0

∴定点P(1,0)

故答案为:10

②抛物线

∴函数的关系式为

故答案为:

(2)如图1所示,

∵抛物线顶点在x轴,则m=1

∴抛物线 P(1,0)

由②知,函数的关系式为

∴抛物线关于x轴对称,

∵△PAB为等腰直角三角形,

∴直角顶点只能是点P,且PC=BC=AC

PC=|n+1|

n=1()n=1n=3.

∴直线l的解析式为x=1x=3.

(3)方法一:如图2,过点MMEOC,过点DDFOC

∵抛物线

P(1,0),C(2m+1,0)

∵抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为2

S四边形CPDM=SDFP+S梯形DFEM+SCEM

PF×DF+EF×DF+ME×EF+CE×ME=2PC×DF

DF(PF+EF)+ME(EF+CE)=2PC×DF

DF×PE+ME×CF=2PC×DF

DF×12PC+ME(PCPF)=2PC×DF

DF×PC+2ME×PC2ME×PF=4PC×DF

2ME×PC3PC×DF=2ME×PF

PC(2ME3DF)=2ME×PF

(m+1)(m+4)(2m+3)=0

m=1()m=4

m=4,二次函数的解析式

,二次函数的解析式

方法二,如图,过点MMEx轴交CDE,过点DDFx轴,

∵抛物线

P(1,0),C(2m+1,0)

∵抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为2

∴直线CD解析式为

(m+1)(m+4)(2m+3)=0

m=1()m=4

m=4,二次函数的解析式

,二次函数的解析式

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