Question

如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点，点E(4,n)在边AB上,反比例函数               在第一象限内的图象经过点D、E,且             .

（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩

形折叠，使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段OG的长.

 

Answer 1

解：（1）在Rt△BOA中 ∵OA=4 

∴AB=OA×tan∠BOA=2 

（2）∵点D为OB的中点，点B（4,2）∴点D（2,1）

又∵点D在       的图象上  ∴  

∴k=2 ∴            

又∵点E在      图象上   ∴4n=2  ∴ n= 

（3）设点F（a，2）∴2a=2 ∴CF=a=1

     连结FG，设OG=t，则OG=FG=t  CG=2-t

在Rt△CGF中，GF²=CF²＋CG²

∴t²=（2－t)²＋1²  

解得t =   ∴OG=t= 

y(km)