Question

【题目】如图，点是正方形内一点，连接、、，并延长与交于点， ， ，，将绕点旋转至，连接、，则线段的长为___________．

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：作BM⊥AF垂足为F，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，

∴∠EAG=∠DAB=90°，DE=BG=，
∵AE=AG=2，
∴EG=，
∵EG2+EB2=（2）2+（6）2=80，
BG2=（）2=80，
∴BG2=EG2+EB2，
∴∠BEG=90°，
∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，
∴∠BEM=45°，
∵EB＝6，
∴ME=MB=6

在RT△ABM中，AB=
在△ABM和△AFB中，
，
∴△ABM∽△AFB，
∴，
∴，
AF=，
在RT△AFG中，FG=．