如图.AB是⊙O的直径.弦CD交AB于点E.且AE=CD=8.∠BAC=∠BOD.则⊙O的半径为A．B．5C．4D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=

∠BOD，则⊙O的半径为

A．

B．5

C．4

D．3

试题分析：∵∠BAC=

∠BOD，∴

。∴AB⊥CD。
∵AE=CD=8，∴DE=

CD=4。
设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，
在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，∴OD²=DE²+OE²，即r²=4²+（8﹣r）²，解得r=5。故选B。　

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=

BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于【】

A．50°

B．80°

C．90°

D．100°

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（2013年四川广安8分）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）．