Question

【题目】已知二次函数y＝x2+2x﹣3．

（1）求二次函数的顶点坐标；

（2）求函数与x轴交点坐标；

（3）用五点法画函数图象

x	…						…
y	…						…

（4）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为　 　．

Answer 1

【答案】（1）(-1,-4)；（2）(﹣3，0)，(1，0)；（3）见解析；（4）﹣4≤y＜0．

【解析】

（1）利用配方法将二次函数一般式改写为顶点式，即可得到顶点坐标；

（2）当y=0时，解一元二次方程x2+2x﹣3＝0即可得出交点坐标；

（3）根据函数解析式，找出当x=-3、-2、-1、0、1时的y值，描点画图即可得；

（4）根据二次函数的性质结合函数图象，即可得出当-3<x<0时，y的取值范围.

解：（1）∵，

∴抛物线的顶点坐标为(-1,-4)；

（2）当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）、（1，0）；

（3）当x＝-3时，y＝x2+2x﹣3＝0；

当x＝-2时，y＝x2+2x﹣3＝-3；

当x＝-1时，y＝x2+2x﹣3＝-4；

当x＝0时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3；

当x＝1时，y＝x2+2x﹣3＝0；

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

作图如下：

（4）由图像可知，当-3<x<0时，﹣4≤y＜0．

故答案为：﹣4≤y＜0．