Question

7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC≡∠E=60°，若BE=10，DE=4，则BC的长度是14．

Answer 1

分析 作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=10，DE=4，进而得出△BEM为等边三角形，△EMD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．

解答 解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∴BE=EM
∵BE=10，DE=4，
∴DM=EM-DE═10-4=6，
∵△BEM为等边三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=3，
∴BN=7，
∴BC=2BN=14，
故答案为：14．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．