Question

【题目】已知关于的方程有两个正整数根（m是正整数）,且、满足，。

（1）求的值； （2）求的值。

Answer 1

【答案】（1）2 （2）2或6

【解析】

（1）本题可先求出方程的两个根，然后根据这两个根都是正整数求出m的值．

（2）由（1）得出的m的值，然后将，．进行化简，得出a，b的值．然后再根据三角形三边的关系来确定符合条件的a，b的值，进而得出三角形的面积．

（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是整数）．

∵a=m2﹣1，b=﹣9m+3，c=18，

∴b2﹣4ac=（9m﹣3）2﹣72（m2﹣1）=9（m﹣3）2≥0，

设x1，x2是此方程的两个根，

∴

∴也是正整数，即m2﹣1=1或2或3或6或9或18，

又∵m为正整数，∴m=2；

（2）把m=2代入两等式,化简得,

当a=b时, =2，

当a≠b时,a、b是方程的两根，而△>0，由韦达定理得a+b=4>0，ab=2>0，则a>0、b>0.

=.