Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点，D，E，F，B在一条直线上，则下列等式成立的是（ ）

A.AE=CE
B.CE=CF
C.DE=BF
D.DE=EF=BF

Answer 1

【答案】C
【解析】

平行四边形的对比平行且相等，所以AB=DC，AD=BC，所以∠ABD=∠CDF，∠AEB=∠CFD，所以易证△AEB≌△CFD，故各个结论可证．

∵四边形AECF是平行四边形
∴AE=CF，CE=AF（∴A、B不成立)
∵在平行四边形AECF和平行四边形ABCD中，AE∥CF，AB∥CD
∴∠ABD=∠CDF，∠AEB=∠CFD
∵AB=CD
∴△AEB≌△CFD
∴DF=BE
∴DE=BF（∴C成立，D不成立)
故选C．

【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．