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    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且
    AD
    AC
    =
    1
    3
    ，AE=BE，则有（　　）
    A、△AED∽△BED
    B、△AED∽△CBD
    C、△AED∽△ABD
    D、△BAD∽△BCD
    分析：根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED∽△CBD．
    解答：解：∵AD：AC=1：3，
    ∴AD：DC=1：2；
    ∵△ABC是正三角形，
    ∴AB=BC=AC；
    ∵AE=BE，
    ∴AE：BC=AE：AB=1：2
    ∴AD：DC=AE：BC；
    ∵∠A为公共角，
    ∴△AED∽△CBD；
    故选B．
    点评：考查相似三角形的判定定理：
    （1）两角对应相等的两个三角形相似；
    （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
    （3）三边对应成比例的两个三角形相似．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，则图中共有菱形（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，请你数一数，有
     
    个平行四边形，
     
    个等腰梯形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、如图，在正三角形ABC中，点D，E分别AB，AC在上，且DE∥BC，如果BC=12cm，AD：DB=1：3，那么三角形ADE的周长=
    9
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
    （1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；
    （2）若正三角形ABC的边长为3+2
    		3
    ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为
     
    ．

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