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    （2012•北辰区一模）已知二次函数y=2x2+2mx+m-1．
    （1）①若函数图象的对称轴为直线x=-1，求m的值；②若x≥-1时，函数值y随x的增大而增大，求m的取值范围；
    （2）设抛物线与x轴的一个交点为（x1，0），①当x1=-2时，求m的值；②当-3＜x1＜-2时，求m的取值范围；
    （3）①若函数的最小值为-1，求m的值；②当2≤x≤4时，函数的最小值为-1，求m的值．
    分析：（1）①根据对称轴的公式x=-
    b
    2a
    ，即可得到一个关于m的方程，求得m的值；
    ②x≥-1时，函数值y随x的增大而增大，即-1在对称轴上，或对称轴的右侧，即-
    b
    2a
    ≤-1，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围；
    （2）①（-2，0）是抛物线上的一点，代入函数的解析式，即可求得m的值；
    ②根据根的判别式可以得到抛物线与x轴一定有两个不同的交点，另一个交点不在-3＜x1＜-2的范围内，因而在抛物线的解析式中，当x=-3和-2时，两个函数值一定异号，据此即可求得m的范围；
    （3）①函数的最小值为-1，即函数的顶点的纵坐标是-1，即可列方程求得m的值；
    ②分最小值是函数的顶点的纵坐标，和不是纵坐标两种情况进行讨论，当不是顶点的纵坐标时，2≤x≤4则一定在对称轴的同一侧，则函数一定经过（2，-1）或（4，-1），代入函数解析式即可求解．
    解答：解：（1）①由-
    2m
    2×2
    =-1    ，得m=2；
    ②由题意，得-
    2m
    2×2
    ≤-1，得m≥2．

    （2）①把x1=-2代入，得0=2（-2）2+2m（-2）+m-1，
    解得m=
    7
    3
    ；                                       
    ②△=（2m）2-8（m-1）=4（m-1）2+4＞0．
    所以对任意的m值，抛物线与x轴都有两个交点．
    设与x轴的另一个交点的横坐标为x2，则|x1-x2|=
    		4(m-1)+4
    2
    ≥
    2
    2
    =1    ，
    ∴当由-3＜x1＜-2时，x2不在这个范围内．
    由-3＜x1＜-2，得
    2(-2)2+2m(-2)+m-1＜0
    2(-3)2+2m(-3)+m-1＞0.

    或
    2(-2)2+2m(-2)+m-1＞0
    2(-3)2+2m(-3)+m-1＜0.
    ，解得
    m＞
    7
    3
    m＜
    17
    5
    或
    m＜
    7
    3
    m＞
    17
    5
    （无解）．
    ∴
    7
    3
    ＜m＜
    17
    5
    ．

    （3）①
    4×2(m-1)-(2m)2
    4×2
    =-1，
    解得：m=0，m=2；
    ②但最小值为-1，是整个函数的最小值时，即①的情况，求得m=0或2，当m=0时，应该有当x=0时，又最小值是-1，故不合题意；
    当m=2时，则抛物线的解析式是：y=2x2+4x+1，则当x=-1是，又最小值是-1；
    因而2≤x≤4应该是对称轴一侧的点，
    对称轴是x=-
    m
    2
    ，当2≤x≤4都在对称轴的右侧，则一定过点（2，-1），代入函数的解析式得：m=-
    8
    5
    ；
    当2≤x≤4都在对称轴的左侧，则一定过点（4，-1），代入函数的解析式得：32+8m+3=-1，解得：m=-
    9
    2
    ，（与当2≤x≤4都在对称轴的右侧相矛盾，故舍去）．
    总之，m=-
    8
    5
    ．
    点评：本题考查了二次函数的性质，以及顶点坐标，正确利用数形结合的思想是解题的关键．
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