Question

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+3=0的根的情况是（　　）

A．无实数根

B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数根

D．有两个同号不等实数根

Answer 1

分析：由图可知ax²+bx+c+3=0可以看作是函数y=ax²+bx+c的图象向上平移3个单位而得到，进而得到交点的个数．

解答：解：∵方程ax²+bx+c+3=0可以看作是函数y=ax²+bx+c的图象向上平移3个单位而得到，
此时抛物线的顶点恰好在x轴上，
∴方程ax²+bx+c+3=0的根的情况是有两个相等实数根．
故选B．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．