Question

如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形（m＞n），沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）．
（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请用（2）中得到的等量关系解决下面的问题：如果mn=12，m+n=8，求m-n的值．

Answer 1

解：（1）第一种表示方法：（m-n）²；第二种表示方法：（m+n）²-4mn．

（2）大正方形的面积为：（m+n）²，阴影部分的正方形的面积（m-n）²，四块小长方形的面积为4mn，
∴可得：（m-n）²=（m+n）²-4mn

（3）由（2）很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4mn=8²-4×12=16，
∴可得：m-n=4．
分析：1、①观察图形很容易得出图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-n；②运用大正方形的面积减去四个矩形的面积；
2、观察图形可知大正方形的面积（m+n）²，减去阴影部分的正方形的面积（m-n）²等于四块小长方形的面积4mn，即（m+n）²=（m-n）²+4mn；
3、由2很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4mn=8²-4×12=16．
点评：本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起．要学会观察．