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    “用直尺和圆规三等分任意角是世界三大几何作图不能问题之一”，2000多年来吸引了无数的数学爱好者为此探索和努力！
    已知∠AOB=90°，用直尺和圆规你能三等分这个直角吗？如果能请作出图来 （尺规作图，勿写作法，留下痕迹）；如果不能，请说明理由．

    【答案】分析：在OA边上任取CO，然后延长CO到点P，使CP=2CO，再以点C为圆心，以CP为半径画弧，与OB相交于点D，连接CD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，∠ODC=30°，然后作∠AOE=∠ODC，∠BOF=∠ODC，则CE、OF把直角∠AOB三等分．
    解答：解：如图所示，OE、OF把直角∠AOB三等分．
    点评：本题考查了复杂作图，根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，作出30°的角是解题的关键，本题主要利用了作一个角等于已知角的作法．
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    （2013•江东区模拟）数学家已证明“不能用直尺和圆规三等分角”．如果不限作图工具呢？有位数学爱好者制作了如下的“三等分角器”；将量角器直径BC和一条直尺AB放在同一条直线上，移动量角器使得AB=OB=OC，另一条直尺的边缘BD过点B，且BD⊥AB，并用固件按这样的位置固定．
    （1）如图，把∠MPN的顶点P放在三等分角器的BD线上，移动器具，使∠MPN的一边MP过点A，另一边PN和半圆相切．请你说明直线PB和PO三等分∠MON．
    （2）若从量角器上读的∠COE=x（0＜x＜90°）请用含x的代数式表示∠MPN的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）如图，把∠MPN的顶点P放在三等分角器的BD线上，移动器具，使∠MPN的一边MP过点A，另一边PN和半圆相切．请你说明直线PB和PO三等分∠MON．
    （2）若从量角器上读的∠COE=x（0＜x＜90°）请用含x的代数式表示∠MPN的度数．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省杭州市十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

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