Question

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

(2)将原题中正方形改为矩形(如图4－6)，且AB＝a，BC＝b，CE＝ka，CG＝kb(a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

(3)在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a＝3，b＝2，k＝，求BE²＋DG²的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①………………………………2分 　　②仍然成立…………………………………………1分 　　在图(2)中证明如下 　　∵四边形、四边形都是正方形 　　∴，， 　　∴…………………………………………………………………1分 　　∴(SAS)……………………………………………………1分 　　∴ 　　又∵ 　　∴∴ 　　∴……………………………………1分 　　(2)成立，不成立………………………2分 　　简要说明如下 　　∵四边形、四边形都是矩形， 　　且，，，(，) 　　∴， 　　∴ 　　∴…………………………………………………………1分 　　∴ 　　又∵ 　　∴∴ 　　∴………………………………………………………………1分 　　(3)∵∴ 　　又∵，， 　　∴…………………………………1分 　　∴…………………………………………1分