Question

10．化简求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，其中a=-2．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行通分，然后进行同分母的减法运算得到原式=$\frac{2}{a-1}$，再把a的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$+$\frac{-a（a-2）}{a-2}$•$\frac{1}{a}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-1
=$\frac{a+1-（a-1）}{a-1}$
=$\frac{2}{a-1}$，
当a=-2时，原式=$\frac{2}{-2-1}$=-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．