Question

兴趣小组在一次数学实践活动中，为了测量如图所示的小山顶的塔高，进行了如下的操作，首先在A处测得塔尖D的仰角为30°，然后沿AC方向前进72米到达山脚B处，此时测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为45°，求塔高．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：先由三角形外角的性质求出∠ADB=∠CBD-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD，根据等角对等边得出BD=AB=72米，再解Rt△BCD，得出BC=BD•cos60°=36，CD=BD•sin60°=36

3

，解Rt△BCE，得出CE=BC=36，于是塔高DE=CD-EC=36

3

-36．

解答：解：∵∠ADB=∠CBD-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD，
∴BD=AB=72米．
在Rt△BCD中，∵∠BCD=90°，∠DBC=60°，
∴BC=BD•cos60°=72×

1

2

=36，
CD=BD•sin60°=72×

3

2

=36

3

．
在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，∠EBC=45°，
∴CE=BC=36，
∴塔高DE=CD-EC=36

3

-36．
答：塔高DE为（36

3

-36）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是在直角三角形中利用三角函数的定义求出CD与CE的长，难度一般．