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    1．数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图1，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“≥”，“≤”或“=”）
    （2）特例启发，解答题目
    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“≥”，“≤”或“=”）．理由如下：如图3，过点E做EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
    （3）拓展结论，设计新题
    在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

    分析 （1）只要证明BD=BE即可解决问题．
    （2）结论：AE=BD．如图2中，作EF∥BC交AC于F．只要证明△DBE≌△EFC，推出BD=EF=AE，推出BD=AE．
    （3）分两种情形讨论如图3中，当E在BA的延长线上时，作EF∥AC交BD的延长线于F，易证△EBD≌△EFC，可得BD=CF=AE=2，CD=BD-BC=2-1=1．如图4中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，易证△EBD≌△CFE，可得BD=EF=AE=2，CD=BD+BC=2+1=3．由此即可解决问题．

    解答 解：（1）如图1中，

    ∵△ABC是等边三角形，AE=EB，
    ∴∠BCE=∠ACE=30°，∠ABC=60°，
    ∵ED=EC，
    ∴∠D=∠ECD=30°，
    ∵∠EBC=∠D+∠BED，
    ∴∠D=∠BED=30°，
    ∴BD=BE=AE．
    故答案为=．

    （2）结论：AE=BD．理由如下：
    如图2中，作EF∥BC交AC于F．

    ∵∠AEF=∠B=60°，∠A=60°，
    ∴△AEF是等边三角形，
    ∴AE=E=AFF，∠AFE=60°，
    ∴∠EFC=∠DBE=120°，
    ∵AB=AC，AE=AF，
    ∴BE=CF，
    ∵∠D=∠ECB=∠CEF，
    在△DBE和△FEC中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠DBE=∠EC}\\{∠D=∠CEF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
    ∴△DBE≌△EFC，
    ∴BD=EF=AE，
    ∴BD=AE，
    故答案为=．

    （3）如图3中，当E在BA的延长线上时，作EF∥AC交BD的延长线于F，
    易证△EBD≌△EFC，可得BD=CF=AE=2，CD=BD-BC=2-1=1．
    如图4中，当E在AB的延长线上时，作EF∥BC交AC的延长线于F，
    易证△EBD≌△CFE，可得BD=EF=AE=2，CD=BD+BC=2+1=3．
    综上所述，CD的长为1或3．

    点评 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．等腰三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

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