Question

【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）结合图像写出不等式的解集；

（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

【答案】（1）y=,y=-x+7（2）0＜x＜2或x＞12（3）点E的坐标为（0，5）或（0，9）

【解析】试题分析：(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线，求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式；

(2)设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0,7)，得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标.

解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．

把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．

由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1），

则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．

（2）或；

（3）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．

∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴点E的坐标为（0，5）或（0，9）．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】太仓市为了加快经济发展，决定修筑一条沿江高速铁路，为了使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%。原计划完成这项工程需要多少个月？

Answer 1

【答案】30个月

【解析】试题分析：设原计划完成这项工程需要x个月，由等量关系“工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%”列出方程求解即可

解：设原计划完成这项工程需要x个月，由题意得，

，

解得x=30.

经检验x=30是原方程的根.

答：原计划完成这项工程需要30个月