Question

如图所示，D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别是E，F．下列结论不一定成立的是（　　）

A．DE=DF

B．OE=OF

C．∠ODE=∠ODF

D．OD=DE+DF

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明Rt△ODE和Rt△ODF全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：∵D是∠AOB平分线上的一点，DE⊥OA，DF⊥OB，
∴DE=DF，故A选项成立，
在Rt△ODE和Rt△ODF中，

OD=OD DE=DF

，
∴Rt△ODE≌Rt△ODF（HL），
∴OE=OF，∠ODE=∠ODF，故B、C选项成立，
OD=DE+DF无法证明，不一定成立．
故选D．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两个三角形全等是解题的关键．